Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x-1=0两个实数根，则（x₁²-x₁-1）（x₂²-x₂-1）的值为

1. A.
   0
2. B.
   4
3. C.
   -1
4. D.
   -4

Answer 1

D
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x₁、x₂分别代入原方程，求得x₁²=-x₁+1、x₂²=-x₂+1；然后根据根与系数的关系求得x₁x₂=-1；最后将其代入所求的代数式求值即可．
解答：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+x-1=0两个实数根，
∴x₁²+x₁-1=0，即x₁²=-x₁+1；
x₂²+x₂-1=0，即x₂²=-x₂+1；
又根据韦达定理知x₁•x₂=-1
∴（x₁²-x₁-1）（x₂²-x₂-1）=-2x₁•（-2x₂）=4x₁•x₂=-4；
故选D．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．