题目内容
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明：
=PE·PF.
=PE·PF. 解：连接PC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB．
∴BP＝CP. ∴∠PBD＝∠PCD．
∴∠ABC＝∠PBD＝∠ACB－∠PCD, 即∠ABP＝∠ACP．
∵CF//AB，∴∠ABP＝∠F，∴∠ACP＝∠F.
又∵∠CPF＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC．∴
＝
.
即
＝PF· PE.∵BP＝CP,
∴
＝PE· PF.
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB．
∴BP＝CP. ∴∠PBD＝∠PCD．
∴∠ABC＝∠PBD＝∠ACB－∠PCD, 即∠ABP＝∠ACP．
∵CF//AB，∴∠ABP＝∠F，∴∠ACP＝∠F.
又∵∠CPF＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC．∴
＝. 即
＝PF· PE.∵BP＝CP,∴
＝PE· PF.
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