题目内容
【题目】如图，AB∥CD，AB=5cm，AC=4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED=∠A=60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.3 | 2.5 |
y/cm | 0 | 0.39 | 0.75 | 1.07 | 1.33 | 1.45 |
|
x/cm | 2.8 | 3.2 | 3.5 | 3.6 | 3.8 | 3.9 | |
y/cm | 1.53 | 1.42 | 1.17 | 1.03 | 0.63 | 0.35 |
请你补全表格；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；
（4）解决问题：当AE=2CD时，CD的长度大约是 cm．
【答案】（1）1.50；（2）答案见解析；（3）当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；（4）0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．
【解析】
（1）将所有点描述在平面直角坐标系中，通过函数图象得出：当x=2.5时，y≈1.50cm；
（2）将所有点描述在平面直角坐标系中，并顺次连接起来即可；
（3）观察图象的上升或者下降趋势即可得出y随x的变化趋势；
（4） 当AE=2CD时即：y
x，在平面直角坐标系中画出其图象，与原图象的交点即为CD的长度．
（1）通过画图得：当x=2.5时，y≈1.50cm．
故答案为：1.50(答案唯一)；
（2）画出该函数的图象如下：
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小(其中2.8是概略数值，答案不唯一)．
故答案为：当0≤x≤1.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；
（4）当AE=2CD时，即x=2y，则yx，
画出函数图象：yx，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，
两个函数交点的横坐标为：0.50或1.50，
故CD=y=0.50或1.50．
故答案为：0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．
