Question

在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，
（1）求△ABC的面积；
（2）在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，试求出线段BC扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABD和ADC中分别利用勾股定理求得BD、CD的长，进而求得线段BC的长，然后求得面积即可；
（2）在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，线段BC扫过的面积是环形的面积．

解答：解：（1）①∵AD⊥BC，AB=20，AC=15，AD=12，
∴在Rt△ABD中：BD=

AB2-AD2

=

202-122

=16，
在Rt△ADC中：CD=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴BC=BD+CD=16+9=25，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×25×12=150．
②∵AD⊥BC，AB=20，AC=15，AD=12，
∴同理可得，BD=16，CD=9，
∴BC=7，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×7×12=42．

（2）线段BC扫过的面积为：
①S=π×AD²=144π，
②S=π×20²-π×15²=175π．

点评：本题考查了勾股定理及圆锥的侧面积的计算，解题的关键是判断旋转后的图形是什么图形．