题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DCE=
15°
15°
，∠AEC=105°
105°
．分析：根据角平分线的定义可以求得∠ECB的度数，在直角△BCD中，即可求得∠BCD的度数，根据∠DCE=∠ECB-∠DCB即可求解；根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求得∠AEC的度数．
解答：解：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45°-30°=15°，
∠AEC=∠BCE+∠B=45°+60°=105°．
∴∠ACE=∠BCE=45°，
在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45°-30°=15°，
∠AEC=∠BCE+∠B=45°+60°=105°．
点评：本题考查的是三角形的内角和定理，以及角平分线的定义．
练习册系列答案
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