Question

求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析：画出图形，将文字语言转化为数学语言，根据中位线定理解答．

解答：证明：连接BD，
∵E、F为AD，AB中点，∴FE

∥

.

1

2

BD．
又∵G、H为BC，CD中点，
∴GH

∥

.

1

2

BD，
故GH

∥

.

FE．
同理可证，EH

∥

.

FG．
∴四边形FGHE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，证明此题的关键是作出辅助线，通过三角形中位线，建立起FE和GH之间的关系．