Question

如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.

 

 

Answer 1

【答案】

N(, 0)．

【解析】

试题分析：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C,设⊙A的半径是R,根据切线性质得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2,求出方程的解即可．

试题解析：连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C．

∵⊙A与y轴相切于点B(0,),

∴AB⊥y轴.

又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴,

∴四边形BOCA为矩形．

∴AC=OB=,OC=BA．

∵AC⊥MN,

∴∠ACM=90°,MC=CN．

∵M(,0),

∴OM=．

在 Rt△AMC中,设AM=r.

根据勾股定理得：.

即,求得r=．

∴⊙A的半径为．

即AM=CO=AB=．

∴MC=CN=2.

∴N(,0)．

考点：1.切线的性质,2.坐标与图形性质,3.勾股定理,4.垂径定理．