Question

17．如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出结果；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A是一个定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一个定值，∠ABX+∠ACX=90°-∠A的值不变．

解答 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°；
（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-90°=90°-∠A；
即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．

点评 本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．