题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-1）•（-2）-m（m+2）=0．
即m2-2m=0．
解得m1=0，m2=2．
当m=0时，原方程为x2+2x=0．
则方程的另一个根为x=0．
当m=2时，原方程为x2-2x-8=0，则方程的另一个根为x=4．
（2）证明：△=[-2（m-1）]2-4×[-m（m+2）]=8m2+4．
∵对于任意实数m，m2≥0．
∴8m2+4＞0．
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
即m2-2m=0．
解得m1=0，m2=2．
当m=0时，原方程为x2+2x=0．
则方程的另一个根为x=0．
当m=2时，原方程为x2-2x-8=0，则方程的另一个根为x=4．
（2）证明：△=[-2（m-1）]2-4×[-m（m+2）]=8m2+4．
∵对于任意实数m，m2≥0．
∴8m2+4＞0．
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |
．
．