Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18cm，则EF的长为（　　）

• A、8cm
• B、7cm
• C、6cm
• D、5cm

Answer 1

分析：延长DF交BC于点K，易证得△ADF≌△CKF，则可得CK=AD，EF是△DBK的中位线，继而可求得答案．

解答：解：连接DF并延长，交BC于点K，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠KCF，∠ADF=∠CKF，
∵E、F分别是对角线BD、AC的中点，
∴AF=CF，
在△ADF与△CKF中，
∵

∠DAF=∠KCF ∠ADF=∠CKF AF=CF

，
∴△ADF≌△CKF（AAS），
∴DF=KF，CK=AD，
∴EF=

1

2

BK=

1

2

（BC-AD）=

1

2

×（18-6）=6（cm）．
故选C．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．