题目内容
在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，连接AE，已知BC=3，CD=4，求（1）△ADE的面积；
（2）tan∠EAB．
分析：（1）三角形ADE的高等于CE，解直角三角形BCE求出BE，再求DE，再求△ADE的面积
（2）过E作EF⊥AB，解直角三角形BEF得出BF、EF，解直角三角形AEF即可求出tan∠EAB．
（2）过E作EF⊥AB，解直角三角形BEF得出BF、EF，解直角三角形AEF即可求出tan∠EAB．
解答：
解：如图：
（1）∵BC=3，CD=4
∴BD=5，CE=
在直角三角形BCE中，
BE=
•
=
∴DE=BD-BE=
∴△ADE的面积为
•DE•CE=
．
（2）过E作EF⊥AB，
∴EF=BE•
=
，BF=BE•
=
∴AF=AB-BF=
∴tan∠EAB=
=
．
解：如图：（1）∵BC=3，CD=4
∴BD=5，CE=
| 12 |
| 5 |
在直角三角形BCE中，
BE=
| 3 |
| 4 |
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴DE=BD-BE=
| 16 |
| 5 |
∴△ADE的面积为
| 1 |
| 2 |
| 96 |
| 25 |
（2）过E作EF⊥AB，
∴EF=BE•
| 3 |
| 5 |
| 27 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 36 |
| 25 |
∴AF=AB-BF=
| 64 |
| 25 |
∴tan∠EAB=
| EF |
| AF |
| 27 |
| 64 |
点评：考查了三角形面积的计算以及解直角三角形的应用．
练习册系列答案
相关题目
7、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．
如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF．
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，连接DE，过C作CF垂直DE．
如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．