题目内容

若分式 $数学公式$ 与 $数学公式$ （x-4）互为倒数，则x=________．

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分析：由分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （x-4）互为倒数，即可得 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （x-4）=1，然后解此分式方程，即可求得答案．
解答：∵分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （x-4）互为倒数，
∴ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （x-4）=1，
方程的两边同乘2（2x+1），得
x-4=2（2x+1），
解得：x=-2．
检验：把x=-2代入2（2x+1）=-6≠0，
即x=-2是原分式方程的解．
故答案为：x=-2．
点评：此题考查了分式方程的应用与倒数的定义．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．