Question

已知△ABC中，AD⊥BC于D，已知∠B=60°，∠C=45°，CD=5，试求△ABC的周长（结果保留号）．

Answer 1

分析：将△ABC分成两个Rt△ABD与Rt△ACD，结合三角函数的定义，分别解这两个直角三角形可得其余的边长，进而可得△ABC的周长．

解答：解：∵AD⊥BC且∠C=45°
∴△ADC为等腰直角三角形
∴AD=CD=5
∴AC=

AD2+CD2

=5

2

又∵在Rt△ABD中，∠B=60°
∴BD=

AD

tan60°

=

5

3

；
∴BC=

5 3

3

+5
∴AB=

BD

cos60°

=

5 3 3

1 2

=

10 3

3

；
∴△ABC的周长=AB+BC+AC
=

10 3

3

+

5 3

3

+5+5

2

=5

3

+5+5

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义．