Question

已知：如图，AB⊥CD，垂足为E，AC∥BD，AC=BD，求证：AE=BE．

Answer 1

分析：求出∠AEC=∠DEB=90°，根据平行线性质得出∠A=∠B，根据AAS证出△AEC≌△BED即可．

解答：证明：∵AB⊥CD，
∴∠AEC=∠DEB=90°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△AEC和△BED中
∵

∠A=∠B ∠AEC=∠DEB AC=BD

，
∴△AEC≌△BED（AAS），
∴AE=BE．

点评：本题考查了垂直定义，平行线性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力．