Question

如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3cm，∠BOC=60度．如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD=________cm．

Answer 1

分析：作BF⊥AC于F，构造出特殊的直角三角形，计算有关线段的长度；根据DE∥BF得比例线段求解．
解答：解：作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∵∠BOC=60°，∴∠A=30°
在Rt△ABF中，AB=15cm
∴BF=cm，AF=cm
∴CF=AF-AC=cm
在Rt△BCF中，BC==3cm
∵DE∥BF
∴=
设BD=x，则=
解得x=，即BD=cm．
点评：本题主要考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角是同弧所对的圆心角的一半．构造特殊三角形是关键．