Question

（1）计算：(

1

3

)-1-20120+|-4

3

|-tan60°；
（2）计算：-2sin30°-(-

1

3

)-2+(

2

-π)0-

3	8

+(-1)2012 ；
（3）先化简：(2-

4

x+2

)÷

x2

x2-4

，然后求当x=1时，这个代数式的值；
（4）解方程：

x-2

x+2

-

3

x2-4

=1．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用立方根的定义化简，最后一项利用-1的偶次幂计算，即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（4）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=3-1+4

3

-

3

=2+3

3

；
（2）原式=-2×

1

2

-9+1-2+1=-10；
（3）原式=

2x

x+2

•

(x+2)(x-2)

x2

=

2x-4

x

，
当x=1时，原式=

2-4

1

=-2；
（4）去分母得：（x-2）²-3=（x+2）（x-2），
整理得：-4x=-5，
解得：x=

5

4

，
经检验x=

5

4

是分式方程的解．

点评：此题考查了分式化简求值，解分式方程，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．