Question

探索题：
观察下列格式

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，=-

3

…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+

1

5 + 4

+…+

1

2009 + 2008

）（

2009

+

2

）的值．

Answer 1

分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．

解答：解：原式=（

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

+…+

2009

-

2008

）（

2009

+

2

）
=（

2009

-

2

）（

2009

+

2

）
=2009-2
=2007．

点评：此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．