题目内容
如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .
4:3
【解析】
试题分析：设三角形的边长是x，则高长是
．
四边形OGCF是一个内角是60°的菱形， 
．
另一条对角线长是：
．
则其面积是：
；
△OCH中，．
△OCH是一个角是30°的直角三角形．
则其面积=
．
两部分的面积比为：
．
考点：旋转的性质；等边三角形的性质．
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在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.
名称 | 四等分圆的面积 | ||
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
选用的工具 | 带刻度的三角板 | 量角器 | 带刻度的三角板、圆规 |
画出示意图 |
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简述设计方案 | 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份. |
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指出对称性 | 既是轴对称图形又是中心对称图形 |
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