Question

已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；

（2）过D作 ⊙O 的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

 

Answer 1

证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD       

∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC

∴AD＝DC              

（2）连接OD∵DE为⊙O切线  ∴OD⊥DE      

∵，OD过圆心   ∴OD⊥AB

又∵AB⊥BC    ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC   

∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE

∴∠C＝45°               

∴sin∠C=