题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
交于A，B两点，点A在
轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求
及
的值
（2）设点P的横坐标为
①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把
分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.
【答案】
（1）①
②
（2）①
有最大值
②
【解析】（1）由
，得到
∴
由
，得到
∴
∵
经过
两点，
∴
设直线与
轴交于点
，则
∵
∥轴，∴
.
∴
（2）由（1）可知抛物线的解析式为
∴
在
中，
∵
∴当
时，有最大值
②存在满足条件的
值，
提示：
如图，分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。
在
中，
又
∴
当
时。解得
当
时，解得
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