题目内容
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①如果再添加条件：“BC=AD”，②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，
③如果再添加条件“OA=OC”，④如果再添加条件“∠ABD=∠CAB．
①如果再添加条件：“BC=AD”，②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，
③如果再添加条件“OA=OC”，④如果再添加条件“∠ABD=∠CAB．
| A．①或② | B．①或③或④ | C．②或③ | D．②或③或④ |
①若添加BC=AD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD，一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD有可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故本条件不可以；
②若添加∠BAD=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；
③若添加OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△ABO和△CDO中，
∵
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；
④若添加∠ABD=∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠CAB=∠ACD，
再加上∠AOB=∠COD，
三组角对应相等，不能判定△ABO和△CDO全等，得不到AB=CD，
所以，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本条件不可以；
综上所述，可以使四边形ABCD为平行四边形的是②或③．
故选C．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD，一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD有可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故本条件不可以；
②若添加∠BAD=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；
③若添加OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△ABO和△CDO中，
∵
|
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；
④若添加∠ABD=∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠CAB=∠ACD，
再加上∠AOB=∠COD，
三组角对应相等，不能判定△ABO和△CDO全等，得不到AB=CD，
所以，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本条件不可以；
综上所述，可以使四边形ABCD为平行四边形的是②或③．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．