题目内容
求证：不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．
分析：先根据完全平方公式进行配方得到x2+y2+4x-6y+14=（x+2）2+（y-3）2+1，然后根据非负数的性质进行证明．
解答：证明：x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1
=（x+2）2+（y-3）2+1，
∵（x+2）2，≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+1≥1，
∴不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．
=（x+2）2+（y-3）2+1，
∵（x+2）2，≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+1≥1，
∴不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．
点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．