Question

【题目】如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两点的坐标；

（3）设与轴交于点，连接，求的面积.

Answer 1

【答案】(1);

(2)，;

(3)2.

【解析】

（1）P点的横坐标为-1，那么对称轴，再把点Q坐标代入即可．

（2）与x轴的交点，此时，函数值y=0，可化为一元二次方程求解．
（3）易求得AB之间的距离，可设出一次函数的解析式，把P、B坐标代入即可求得过P、B的解析式，与y轴的交点就是OC的长．

解：

（1）∵P点的横坐标为-1，那么对称轴，由抛物线得， ，

并且抛物线经过点，

则有：

解得：，.

∴抛物线解析式为

（2）把y=0代入，得： ，

整理得．
变形为，
解得x1=-3，x2=1．
∵抛物线与x轴的交点A点在x轴负半轴，B点在x轴正半轴，
∴，

（3）将代入中得：，即

设直线的解析式为

将，代入，解得：，

即直线的解析式为，

把代入中，则

即

又∵

∴

即的面积为2