Question

请以-3和2.5为根，写出一个二次项系数不为1的一元二次方程________．

Answer 1

2x²+x-=0（答案不唯一）
分析：因为方程有两根，所以△≥0；由于两根互为倒数，所以两根之积等于1，即二次项系数等于常数项．只要满足上述条件的方程即为所求．
解答：∵两根分别是-3和2.5，
∴-=-，
∴a=2b，即二次项系数等于一次项系数的2倍；
=，
∴c=-a，即常数项是二次项系数的-；
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△＞0；
因此可设方程为2ax²+ax-=0，且a²+60a＞0，即a＞0且a≠，或a＜-60；
如此方程可写为2x²+x-=0等．
故答案是：2x²+x-=0（答案不唯一）．
点评：本题是一道开放题，考查的是一元二次方程的根与系数的关系．可用待定系数法求出方程．答案不唯一．