Question

5．如图，直线l₁过点A（0，2），点B（2，0），直线l₂：y=$\frac{1}{2}$x+1与y轴交于点D，与x轴交于点E，两直线l₁、l₂相交于点C．
（1）求直线l₁的解析式和点C的坐标；
（2）求四边形OBCD的面积．

Answer 1

分析 （1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，由直线l₂：y=kx+b经过点A（0，2），点B（2，0），得到方程组即可得到结论；
（2）求得D（0，1），解方程组得到C（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，
∵直线l₂：y=kx+b经过点A（0，2），点B（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直线l₁的解析式为y=-x+2；
（2）∵直线l₂：y=$\frac{1}{2}$x+1与y轴交于点D，
∴D（0，1），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴C（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），
∴四边形OBCD的面积=S_△AOB-S_△ACD=$\frac{1}{2}×$2×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{9}$．

点评 本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，三角形的面积，一定要熟练掌握并灵活运用．