Question

已知不等式组

x＞-1 x＜1 x＜1-k

（1）当k=0.5时，其解集为

-1＜x＜

1

2

；
（2）当k=3时，其解集为

无解

；
（3）当k=-2时，其解集

-1＜x＜1

；
（4）由上可知，不等式组的解集随k值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k为任意实数时的不等式组的解集．

Answer 1

分析：（1）当k=0.5时，根据同小取小易得其解集为-1＜x＜

1

2

；
（2）当k=3时，x＞-1且x＜-2，根据大于大的小于小的无解即可得到无解；
（3）当k=-2时，根据同小取小易得其解集为-1＜x＜1；
（4）比较1-k与-1和1的大小关系，讨论k的取值范围，可得到当k≤0时，不等式组的解集为-1＜x＜1；②当0＜k＜2时，不等式组的解集为-1＜x＜1-k；③当k≥2时，不等式组无解．

解答：解：（1）-1＜x＜

1

2

；
（2）无解；   
（3）-1＜x＜1；
（4）①当k≤0时，不等式组的解集为-1＜x＜1；
②当0＜k＜2时，不等式组的解集为-1＜x＜1-k；
③当k≥2时，不等式组无解．

点评：本题考查了不等式组的解集：先求出各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．