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解方程:解方程:

解:去分母,得

练习册系列答案
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利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+x-3图象，图象与x轴交点的横坐标就是该方程的解．也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出y=x2和直线u=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．根据以上提示完成以下问题：

（1）在图（1）中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象求方程x2-2x-3=0的解．
（2）已知函数y=-
6x
的图象（如图2所示），利用该图象求方程-x2-x+6=0的解．
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
；
（3）由（2）可知，在解方程：y+
y+2
y+1
=
10
3
时，可变形转化为x+
1
x
=a+
1
a
的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

观察下列方程及其解的特征：
（1）的解为； （2）的解为；
（3）的解为； ……         ……
解答下列问题：
【小题1】请猜想：方程的解为       ；
【小题2】请猜想：关于的方程       的解为；
【小题3】下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x2－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1 =0．x2=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1 =1．x2=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2
解方程x2－－4=0.

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。

例：解方程x2－-1=0.

解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。

原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0

解得x1 =0．x2=1

∵x≥1，故x =0舍去，

∴x=1是原方程的解。

（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。

原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0

解得x1 =1．x2=－2

∵x＜1，故x =1舍去，

∴x=－2是原方程的解。

综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2

解方程x2－－4=0.

 

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