题目内容

化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
8
+
9
=
2
2
．
分析：首先利用分母有理化的知识化简此题，然后合并同类二次根式，即可求得答案．
解答：解：原式=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
9
-
8
）
=
2
-1+
3
-
2
+…+
9
-
8

=
9
-1
=3-1
=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了分母有理化与二次根式的加减运算．注意分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
（1）计算tan30°•cot60°+sin30°-
2
2
sin45°+（1-cot30°）0
（2）解方程：（2x+1）2-3（2x+1）=4
（3）化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
8
+
9
．
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）根据上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
阅读：
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
) 
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2

1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
) 
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=2-
3

请回答：
（1）观察上面解题过程，仿写出
1
5
+
4
的解答过程．
（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
n
-
n-1
（直接写结果）．
（3）化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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