Question

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，）时，OP的长是________；要使OP的值最小时，点P的坐标是________．

Answer 1

    （1，1）或（-1，-1）
分析：已知点P的坐标为（1，），运用勾股定理可直接求出OP的长；如果设点P的坐标为（x，y），那么OP=，根据不等式的性质可知，当x=y时，x²+y²有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，从而求出点P的坐标．
解答：∵点P的坐标为（1，），
∴OP==；
设点P的坐标为（x，y），
则OP=，
∵x²+y²≥2xy，
∴当x=y时，x²+y²有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程组，得，，
∴点P的坐标是（1，1）或（-1，-1）．
故答案为：，（1，1）或（-1，-1）．
点评：此题综合考查了函数的性质，勾股定理，不等式等知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．