题目内容

如图所示，反比例函数 $数学公式$ 的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________．

y= $\text{[math]}$
分析：根据反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，可求出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．
解答：∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，
∴设A点坐标为（x， $\text{[math]}$ ），则B点坐标为（-x，- $\text{[math]}$ ），
∴S_△BOC= $\text{[math]}$ OC•BC= $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
S_△AOC= $\text{[math]}$ OC•|- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ |-x|•|- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC=S_△COB+S_△AOC=k=3．
∴这个反比例函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ ．
故答案为：y= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标即可．

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