Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）填空：∠BOD=

50

度；
（2）试说明OE⊥OF．

Answer 1

分析：（1）根据对顶角相等即可求出答案；
（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．

解答：解：（1）∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠BOD=50°；

（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠1=

1

2

∠AOD=

1

2

×130°=65°，
∠2=

1

2

∠BOD=

1

2

×50°=25°，
∴∠EOF=∠1+∠2=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF．
故答案为：50．

点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．