Question

（2013•北仑区二模）割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（　　）

• A．

  6

• B．

  8

• C．

  10

• D．

  17

Answer 1

分析：根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．

解答：解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．
圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．
∵3²=9，3.4²=11.56，
∴

9

＜圆的周长＜

11.56

，
只有只有C选项满足条件．
故选：C．

点评：此题主要考查了圆的性质与无理数的估算，关键是知道圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．