题目内容
【题目】学生小明将线段
的垂直平分线
上的点
，称作线段的“轴点”.其中，当
时，称为线段的“长轴点”；当
时，称为线段的“短轴点”.
（1）如图1，点
，
的坐标分别为
，
，则在
，
，
，
中线段的“短轴点”是______.
（2）如图2，点的坐标为
，点在
轴正半轴上，且
.
①若为线段的“长轴点”，则点的横坐标
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.或
②点
为轴上的动点，点，在线段的垂直平分线的同侧.若
为线段的“轴点”，当线段
与
的和最小时，求点的坐标.
【答案】（1）
，
；（2）①D；②
.
【解析】
（1）先排除点
,再分别表示角的正切值，根据特殊角的正切值，得出三个角的范围即可得出答案；
（2）①根据已知求出AB的长，作线段AB 的垂直平分线，并分别求出t=0,及t=3时，角的度数，从而得出点P为AB的长轴点时t的范围；
②根据题意，得出当点
与点
重合，为
与直线
的交点时，
最小.再根据OA=3列方程即可得出答案.
解：（1）
点P在线段AB的垂直平分线l上
不是线段AB的“轴点”
,
,
，
,
,
，
点为线段AB的“短轴点”，点为线段AB的“短轴点”，点
为线段AB的“长轴点”.
故答案为：，.
（2）①D
直线AB函数：
作线段AB的垂直平分线l，与AB交与点M，作
交直线l与点，此时点P横坐标为3，直线l与y轴的交点为点P横坐标为0的情况.连接
,
.
同理可知，
当
或
时，点P为线段AB的“长轴点”
故选D.
②根据题意，点在线段
的垂直平分线上.
点
，在直线的同侧时，
对于满足题意的点的每一个位置，都有
.
∵
，
，
∴当点与点重合，为与直线的交点时，最小.
如图，∵
，
，
∴
.
∴
.
在
中，设
，则
.
∴
.解得x=1.
∴
.
综上，当线段
与
的和最小时，点的坐标为.
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