Question

已知a，b为实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞

4

9

，试求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

由（2a-b）x+3a-4b＜0得
（2a-b）x＜4b-3a．
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞

4

9

，
∴可得

2a-b＜0 4b-3a 2a-b = 4 9

，
解得：a=

8

7

b；
∵2a-b＜0，
∴2×

8

7

b-b＜0，即b＜0；
于是不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可变形为：（

8

7

b-4b）x+

16

7

b-3b＞0，即b（-

20

7

x-

5

7

）＞0，
∵b＜0，
∴-

20

7

x-

5

7

＜0，
解得：x＞-

1

4

．
所以不等式的解为：x＞-

1

4

．