Question

11．如图，△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k，点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ，试说明：MN：PQ=k．

Answer 1

分析 根据三角形相似的性质得到$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=k，∠A=∠D，根据已知条件推出$\frac{AM}{DP}$=$\frac{AN}{DQ}$=k，得到△AMN∽△DPQ，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明；∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=k，∠A=∠D，
∵$\frac{AB}{AM}$=$\frac{DE}{DP}$，即：$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AM}{DP}$=k，
∵$\frac{AC}{AN}$=$\frac{DF}{DQ}$，即：$\frac{AC}{DF}$=$\frac{AN}{DQ}$=k，
∴$\frac{AM}{DP}$=$\frac{AN}{DQ}$=k，
∵∠A=∠D，
∴△AMN∽△DPQ，
∴$\frac{MN}{PQ}$=$\frac{AM}{DP}$=k，
∴MN：PQ=k．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．