Question

如下图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形AFCE是平行四边形，       理由是：设AC、BD相交于点O         ∵四边形ABCD是平行四边形，         ∴AD∥BC，          ∴∠DAC=∠BCA           ∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA            ∴∠EAO=∠DAC， ∠FCO=∠BCA           ∴∠EAO=∠FCO，          ∴AE∥CF 在△AOE和△COF中，          ∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC             ∴△AOE≌△COF，             ∴AE=CF            又∵AE∥CF           ∴四边形AFCE是平行四边形