题目内容

已知a+
1
a
=5，分别求a2+
1
a2
，（a-
1
a
）2的值．
分析：先由a+
1
a
=5，求出a2+
1
a2
=23，再把（a-
1
a
）2按完全平方公式展开，把a2+
1
a2
的值代入即可．
解答：解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=a2+
1
a2
+2=25，
则a2+
1
a2
=23，
（a-
1
a
）2=a2+
1
a2
-2=23-2=21．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、精英家教网S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
（2013•黄埔区一模）已知a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根，求(
a
a2-b2
-
1
a+b
)÷
b
b-a
的值．
已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点．
（1）画图：在图中将点D绕点O旋转180°得到点E，连接AE、CE．填空：四边形ADCE的面积为
a
a
；
（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点，F3是AF2的中点，…，Fn是AFn-1的中点 （n为大于1的整数），则△F2CE的面积为
5
8
a
5
8
a
；△FnCE的面积为
2n+1
2n+1
a
2n+1
2n+1
a
．
已知方程x+
1
x
=a+
1
a
的两根分别是a、
1
a
，则方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
的根是
x1=a或x2=
a
a-1
x1=a或x2=
a
a-1
．
观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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