题目内容

已知方程x+
1
x
=a+
1
a
的两根分别是a、
1
a
，则方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
的根是
x1=a或x2=
a
a-1
x1=a或x2=
a
a-1
．
分析：首先把把方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
，化为x-1+
1
x-1
=a-1+
1
a-1
，根据题意得根为x-1=a-1，x-1=
1
a-1
，再解出x即可．
解答：解：方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
，
可化为x-1+
1
x-1
=a-1+
1
a-1
，
根据题意得根为x-1=a-1，x-1=
1
a-1
，
解得：x1=a，x2=
a
a-1
，
故答案为：x1=a，x2=
a
a-1
．
点评：此题主要考查了分式方程的解，关键是看懂所给方程和它的解关系．
练习册系列答案
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已知方程x+
1
x
=a+
1
a
的两根分别为a，
1
a
，则方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
的根是（　　）
A、a，
1
a-1
B、
1
a-1
，a-1
C、
1
a
，a-1
D、a，
a
a-1
已知方程x-
1
x
=1
1
2
的解为x1=2，x2=-
1
2
；
方程x-
1
x
=2
2
3
的解为x1=3，x2=-
1
3
；
方程x-
1
x
=3
3
4
的解为x1=4，x2=-
1
4
；
…
请观察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解
（1）x-
1
x
=n+
n
n+1
，x1=
n+1
n+1
，x2=
-
1
n+1
-
1
n+1
 
（2）求方程2x-
2
x
=21
9
11
的解．
已知方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3，x2=
1
3
；x+
1
x
=4+
1
4
的解是x1=4，x2=
1
4
…
（1）写出下面两个方程的解：
①x+
1
x
=10+
1
10
，
x1=10，x2=
1
10
x1=10，x2=
1
10
；
②x+
1
x
=a+
1
a
，
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
．
（2）试写出方程x+
1
x+1
=a+
1
a+1
的解．
已知方程
x-1
x-3
=
m
x-3
无解，则抛物线y=x2-mx+3关于原点（0，0）的对称图的解析式是（　　）

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