如图.已知抛物线P:y＝ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A.B两点(点A在x轴的正半轴上).与y轴交于点C.矩形DEFG的一条边DE在线段AB上.顶点F.G分别在线段BC.AC上.抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下: x - -3 -2 1 2 - y - - -4 - 0 - (1) 求A.B.C三点的坐标, (2) 若点D的坐标为(m.0).矩形DEFG的面积为S.求S与m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知抛物线P：y＝ax^{2＋bx＋c(a≠0)
与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：}

x	^…	^－3	^－2	¹	²	^…
y	^…	^－	^－4	^－	⁰	^…

^{(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．}

答案：

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如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点

C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）

、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①当x的取值范围满足条件

时，y＜-3；
②若D（m，y₁），E（2，y₂）是抛物线上两点，且y₁＞y₂，求实数m的取值范围；
（3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
（4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．