Question

如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）若y₁＞y₂，求x的取值范围（直接写出答案）．

Answer 1

解：（1）①将B（1，4）代入y₂=，可得m=4，
∴y₂=，
②当y=-2时，-2=，
解得；n=-2，
∴A（-2，-2），
又将A（-2，-2）、B（2，-4）代入y₁=kx+b可得：
，
解得，
∴y₁=2x+2；

（2）令x=0可得：y₁=2×0+2=2，
∴C（0，2），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6，

（3）利用图象可得出：
当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分别代入一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把△AOB的面积看成是△AOC和△OCB的面积之和进行计算；
（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于反比例函数的函数值．
点评：此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．