Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

Answer 1

【答案】AB2+CD2=64．

【解析】

试题分析：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，根据三角形中位线定理得到EM=AB，FM=CD，∠NMF=90°，根据勾股定理计算即可．

解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，

∵∠BAD+∠ADC=270°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，

∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，

∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，

∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，

由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，

∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．