Question

在△ABC中，下列条件：（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；（2）a：b：c=3：4：5；（3）a=16，b=63，c=64；（4）a²=3，b²=4，c²=5，其中能判别△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理来判断；
（2）、（3）、（4）根据勾股定理逆定理进行判定．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
（2）∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3k，b=4k，c=5k，∴c²=a²+b²，∴△ABC是直角三角形；
（3）∵a=16，b=63，c=64，
∴a²=256，b²=3969，c²=4096，
∴a²+b²≠c²
∴△ABC不是直角三角形；
（4）∵a²=3，b²=4，c²=5，
∴a²+b²≠c²
∴△ABC不是直角三角形；
综上所述，其中能判别△ABC是直角三角形的条件有1个．
故选：A．

点评：本题主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断；如果已知三角形三个角的关系，结合三角形内角和定理判断．