Question

已知关于x的方程是ax²-3（a-1）x-9=0．
（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；
（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．

Answer 1

分析：（1）根据方程的解的定义（能使方程两边相等的未知数的值即为方程的解）进行证明；
（2）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

进行解答．

解答：（1）证明，将x=3代入方程，得
左边=9a-9（a-1）-9=9-9=0=右边，
所以，方程总有一个根是x=3；

（2）当a≠0时，△=9（a-1）²+4×9=9（a+1）²，
所以，x₁=

3(a-1)+3(a+1)

2a

=3，x₂=

3(a-1)-3(a+1)

2a

=-

3

a

，即方程的另一个根是x=-

3

a

．

点评：本题考查了根的判别式，解一元一次方程-公式法．利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

时，要弄清楚字母a、b、c所代表的意义．