Question

已知四边形ABCD，E、F、G、H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件______，则四边形EFGH一定是矩形．

Answer 1

满足AC⊥BD，
理由是：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是四边的中点，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，GH∥BD，GH=

1

2

BD，EH∥AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，EH∥AC，
∴EH⊥BD，
∵EF∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：AC⊥BD．