Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的三等分点．若∠AEB=∠BDC，AB=3，则平行四边形ABCD的周长是________．

Answer 1

6+6
分析：根据平行四边形性质得出∠A=∠C，AD=BC，AB=CD=3，设AE=x，则AD=BC=3x，根据∠AEB=∠BDC，∠A=∠C，证△AEB∽△CDB，得出比例式=，代入求出x，
即可求出BC和AD，求出答案即可．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD=3，
设AE=x，则AD=BC=3x，
∵∠AEB=∠BDC，∠A=∠C，
∴△AEB∽△CDB，
∴=，
∴=，
解得：x=，
BC=3=AD，
∴平行四边形ABCD的周长是2AB+2BC=6+6，
故答案为：6+6．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，关键是求出AE长，题目比较好，有一定的难度．