Question

设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁、x₂，则两个实数根与该方程系数之间有如下关系：，x₁•x₂=．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x²+2kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=2x₁•x₂，则k的值为________．

Answer 1

或-1
分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=4k²-3，则-2k=2（4k²-3），解方程得到k₁=，k₂=-1，然后利用△来确定k的值．
解答：根据题意得x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=4k²-3，
∵x₁+x₂=2x₁•x₂，
∴-2k=2（4k²-3），
∴（4k-3）（k+1）=0，
∴k₁=，k₂=-1，
当k=和-1时，△≥0，
∴k的值为或-1．
故答案为或-1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．