Question

设关于x的一元二次方程x²+（k-1）x+2-k²=0的一个根是1，则另一个根是

-1

．

Answer 1

分析：由于关于x的一元二次方程x²+（k-1）x+2-k²=0的一个根是1，所以把x=1代入方程即可求出k的值，然后设方程的另一个根为x，那么根据根与系数的关系可以得到关于x的方程，解关于x的方程即可解决问题．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+（k-1）x+2-k²=0的一个根是1，
∴1+（k-1）-k²=0，
∴k²-k=0，
∴k=0或k=1，
但是k=0时，原方程没有实数根，
∴k=1，
设方程的另一个根为x，
∴1+x=0，
∴x=-1，
∴方程的另一个根为x=-1．
故答案为：-1．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，首先利用方程的解的定义求出方程待定系数，然后利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．