Question

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上．

小题1:当△PQC的面积是四边形PABQ的面积时，求CP的长
小题2:当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

Answer 1

小题1:∵PQ∥AB         ∴△PQC∽△ABC
∵ 
∴  
∴  
∴…4分
小题2:△PQC∽△ABC  
∴
∴    
∴       
同理：
∴…………6分
           …………8′
∴    
∴  
∴…………10

（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积是四边形以PABQ的面积时，△CPQ与△CAB的面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；
（2）由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长．