题目内容

内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成
则 $\text{[math]}$ ，将方程两边同乘以14得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ①，
$\text{[math]}$ =1．
将 $\text{[math]}$ 两边同乘以14得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ①，
将 $\text{[math]}$ =1合并同类项得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 ②，
用①-②得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得y=30，
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．

（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．
$\text{[math]}$ ①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m= $\text{[math]}$ ③．
把③代入②，得1.2× $\text{[math]}$ +0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．
分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）在（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答．
点评：做这类题的关键是找准等量关系：“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”．