Question

如图，?ABCD中，BC：AB=1：2，M为AB的中点，连接MD、MC，则∠DMC等于

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：根据平行四边形对边相等以及点M是AB的中点，可得AB=AM，BC=BM，再根据等边对等角的性质可得∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，然后结合两直线平行，内错角相等可得∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM，再推出∠CDM+∠DCM=90°，根据三角形的内角和定理解答．
解答：∵BC：AB=1：2，M为AB的中点，
∴AD=AM，BC=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∴∠CDM+∠DCM=90°，
在△CDM中，∠DMC=180°-（∠CDM+∠DCM）=180°-90°=90°．
故选C．
点评：被淘汰考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，等边对等角的性质，是常见题型，需熟练掌握．